导数公式
常用基本初等函数导数公式汇总
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公式展示
常用导数：(x^α)'=αx^(α-1)，(sinx)'=cosx，(e^x)'=e^x，(lnx)'=1/x
基本求导公式
字母含义
函数
导数
C(常数)
0
x^α
αx^(α-1)
sin x
cos x
cos x
-sin x
tan x
sec²x
e^x
e^x
a^x
a^x lna
ln x
1/x
logₐx
1/(xlna)
arcsin x
1/√(1-x²)
公式详解
导数是函数的瞬时变化率，基本导数公式是微积分计算的基础。
四则运算
：(u±v)'=u'±v'，(uv)'=u'v+uv'，(u/v)'=(u'v-uv')/v²
链式法则
：[f(g(x))]'=f'(g(x))·g'(x)
反函数求导
：[f⁻¹(x)]'=1/f'(y)
隐函数求导
：两边对x求导，解出y'
对数求导
：适用于幂指函数和多项乘除
高阶导数
：(e^x)^(n)=e^x，(sinx)^(n)=sin(x+nπ/2)
典型例题
例1：幂函数
(x³)'=3x²，(√x)'=1/(2√x)
例2：链式法则
(sin(2x))'=cos(2x)·2=2cos(2x)
例3：乘积法则
(x·e^x)'=e^x+x·e^x=(1+x)e^x
常见误区与注意事项
链式法则不要漏内层
复合函数求导要乘以内层函数的导数。
商的法则分子顺序
(u/v)'=(u'v-uv')/v²，是u'v在前，uv'在后。
(lnx)'=1/x
注意是1/x，不是lnx本身。
常见问题
链式法则怎么用？
先对外层函数求导，再乘以内层函数的导数，层层相乘。
隐函数怎么求导？
方程两边对x求导，将y看作x的函数，解出y'。
sinx的n阶导数是什么？
(sinx)^(n)=sin(x+nπ/2)。
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